Era fill de Tomàs Ortuño i Orts i havia nascut a Orà el 28 de setembre de 1862 quan son pare desenvolupava les funcions de cònsol general d’Espanya a l’esmentada localitat, aleshores colònia francesa. Va cursar els seus primers estudis a l’estranger, sobretot a París, ciutat en la qual també va estudiar a l’Escola Politècnica. Va obtenir el títol d’enginyer de Camins, Canals i Ponts a Madrid i posteriorment va ser nomenat professor de l’escola d’enginyers de l’esmentada ciutat, tot ocupant les càtedres de Màquines i Electrotècnia creades per iniciativa seua, així com el laboratori. En 1898 representà Espanya en el II Congrès Internacional de Navegació celebrat a Brussel·les.
Prompte va participar en la vida política tot militant sempre al Partit Conservador. En la legislatura de 1899, va ser elegit diputat per Arévalo, la representació de la qual ostentà fins abril del 1901. A partir de 1902 i fins 1906, va ser senador elegit per la província d’Àvila i des de maig de 1907 fins la dictadura de Primo de Rivera, va ser diputat per Arenas de San Pedro.
En 1907, va exercir el càrrec de sotssecretari de la Presidència amb Antoni Maura. El 1908, va ser nomenat director general de Correus i Telègrafs on va realitzar una tasca destacadíssima. Va ser ell qui manà erigir l’actual Palau de Correus a la plaça de La Cibeles. A Ortuño se li deuen nombroses reformes i creacions com l’establiment de bústies a les ciutats, la introducció del gir postal, la rebaixa de les tarifes telegràfiques i telefòniques, la creació del Montepio General de Carteros, la reforma de l’Escola de Telègrafs, la creació de la Caixa Postal d’Estalvis, etc.
A l’any 1920, va tenir una curta participació en dos governs del regnat d’Alfons XIII en el Ministeri de Foment: del 17-2-1920 fins al 5-5-1920 va ser ministre del gabinet presidit per Manuel Allendesalazar i quan el 5-5-1920 Eduardo Dato va presidir el govern, el confirmà en el càrrec per uns mesos: fins al 1-9-1920. Posteriorment, va ser designat membre de l’Assemblea Nacional de la dictadura de Primo de Rivera des de l’octubre de 1927 fins a juliol de 1929, però no consta que tinguera actuació alguna durant aquest període.
Els últims anys de la seua vida els passà al seu domicili del carrer Velázquez de Madrid. Les circumstàncies de la seua mort són un tant confuses. Segons consta al Registre Civil del districte de Buenavista de Madrid va desaparéixer el 31 d’octubre de 1936. Al diari ABC del 27 de novembre de 1940 va ser publicada la seua esquela tot indicant que havia mort en lloc desconegut, encara que Vicent Llorca suposa que va ser al poble de Torrelodones on estiuejava. Va deixar com a hereu el Col·legi d’Orfes de Correus.
Encara que al Parlament va actuar representant la província d’Àvila per causa del seu matrimoni, va conservar un gran afecte per la terra dels seus avantpassats i va afavorir moltes persones de Benidorm durant la seua etapa de director general de Correus i Telègrafs, tot ajudant-los a aconseguir una plaça de subaltern. En 1908, el municipi de Benidorm va obtindre una subvenció de 13.441’12 ptes per a indemnitzar les expropiacions de l’ampliació de la carretera a Pego en el seu primer quilòmetre, dins de Benidorm. Segons es diu a les actes municipals se deben al Exmo. Sr. Dn. Emilio Ortuño, Subsecretario de la Presidencia del Consejo de Ministros. L’Ajuntament, agraït, va voler posar el seu nom a un carrer, cosa que Emilio Ortuño va rebutjar. Per tant, es va posar al carrer el nom de son pare, Tomàs Ortuño (vegeu Tomàs Ortuño, carrer de TOP.). Com a ministre de Foment, Emilio Ortuño tingué una actuació destacada en el Canal de l’Algar. La seua actuació va ser decisiva també en la construcció del port de Benidorm malgrat que les rivalitats polítiques dins la nostra localitat van fer que no estiguera present en l’acte de la col·locació de la primera pedra. Posteriorment, el municipi li dedicà un carrer.